Народився 9 серпня 1957 р. у с. Залуччі Горішньому Снятинського району. Закінчив Київський державний інститут культури ім. 0. Корнійчука (клас професора, заслуженого артиста України Д. Чайковського), Київський державний інститут театрального мистецтва ім. Карпенка-Карого (клас народного артиста України С.Данченка і кандидата мистецтвознавства Р. Коломійця). Д. Чиборак — ініціатор і організатор відродженого Коломийського драмтеатру, який розпочав свою діяльність 1848 р. і був першим українським театром на західноукраїнських теренах. У грудні 1989 р. відроджений театр підняв завісу. Відтоді й до сьогоднішнього дня театр перебуває під організаційним і художнім керівництвом Д. Чиборака, якому належить режисерське першопрочитання таких перлин прози й драматургії, як “Камінний хрест” В. Стефаника, “Іродова морока” П. Куліша “Гуцульський рік” Г. Хоткевича, “Гроші” І. Карпенка-Карого, “Юда” і “Земля” за повістями Ольги Кобилянської.

Був депутатом Коломийської міськради першого і четвертого демократичних скликань, працював у комісіях з питань культури і духовного відродження. Заслужений артист України.